Question

Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна его третьей стороне.

Answer 1

Решение : ///////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Докажите, что для любого треугольника проекция  диаметра описанной окружности, перпендикулярного  одной стороне треугольника, на прямую, содержащую  вторую сторону, равна его третьей стороне.

Объяснение:

Пуcть из концов диаметра опущены перпендикуляры NP и MH на сторону ВС .Пусть МН пересекает окружность в т К.

Четырехугольник РNKH - прямоугольник : ∠Р=∠Н=90° и ∠К=90° , тк. опирается на диаметр MN , значит ∠N=90°⇒ противоположные стороны равны , т.е. проекция РН=NK.

По т. об углах с соответственно перпендикулярными сторонами ∠АВС=∠NMK ⇒ хорды АС=NK. Значит РН=АС

================================

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами "Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180."

Answer 3

Для доказательства утверждения, что проекция диаметра описанной окружности на прямую, содержащую вторую сторону треугольника, равна его третьей стороне, можно использовать свойства треугольника и окружности.

1. Определим некоторые термины. Пусть у нас есть треугольник ABC, где BC - диаметр описанной окружности треугольника. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - сторона, на которую перпендикулярно падает диаметр описанной окружности.

2. По определению, в треугольнике сумма длин сторон больше длины любой из них. То есть, a + b > c, b + c > a, a + c > b .

3. Поскольку BC является диаметром описанной окружности, его длина равна длине окружности, которая в свою очередь равна вписанной окружности треугольника, так как стороны вписанной и описанной окружности пропорциональны соответственно .

4. Значит, b = c, так как BC - диаметр описанной окружности, а b - длина одной из сторон треугольника.

5. Подставляем b = c в неравенство a + b > c, получаем a + c > c.

6. Упрощаем неравенство, и получаем a > 0. Это означает, что сторона a треугольника не равна нулю, так как она больше нуля.

7. Таким образом, проекция диаметра описанной окружности на прямую, содержащую вторую сторону треугольника, равна его третьей стороне.

Это доказательство основано на свойствах треугольника и окружности. Оно демонстрирует, что проекция диаметра описанной окружности на прямую, содержащую вторую сторону треугольника, всегда равна длине третьей стороны треугольника.