Question

Точка А(4; 6), точка В (-8; -2) . Написать уравнение окружности.АВ диаметр окружности

Answer 1

Центр-середина АВ
пусть это будет точка О
О:
х=(4-8)/2=-2
у=(6-2)/2=2
АВ - диаметр т.е 2*Радиус
АВ=корень((-8+4)^2+(-2+6)^2)=корень(16+16)=корень(32)=4корень(2)
Радиус=2корень(2)
Уравнение окружности:
(х+2)^2+(у-2)^2=8

Answer 2

Чтобы написать уравнение окружности, необходимо знать координаты ее центра и радиус. В данном случае, точка А(4; 6) и точка В(-8; -2) являются концами диаметра окружности.

1. Найдем координаты центра окружности:

x-coordinate центра(C) = (x-coordinate точка А + x-coordinate точка В) / 2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2 y-coordinate центра(C) = (y-coordinate точка А + y-coordinate точка В) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности C(-2; 2).

2. Найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра:

Длина диаметра AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-8 - 4)^2 + (-2 - 6)^2) = sqrt((-12)^2 + (-8)^2) = sqrt(144 + 64) = sqrt(208)

Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть r = sqrt(208) / 2.

Теперь мы можем записать уравнение окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, а r - радиус.

Уравнение окружности: (x - (-2))^2 + (y - 2)^2 = (sqrt(208) / 2)^2.

Упрощая, получаем: (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 208 / 4.

Таким образом, уравнение окружности имеет вид (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 52.