Question

СРОЧНО, ДАЮ МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛ-ВО БАЛЛОВ. В равнобокой трапеции проведена высота AH, точка H делит CD так, что CH больше в 3 раза, чем HD, и образует с боковой стороной AD угол, равный 30°. Найдите длинну боковой стороны и меньшее основание AB трапеции, если CD=20 см. ​

Answer 1

............................

Answer 2

Пусть BC = a, AD = b, AB = c и HD = x.

Так как h делит CD так, что CH больше в 3 раза, чем HD, то HD = x, CH = 3x и CD = HD + CH = x + 3x = 4x.

Из условия задачи следует, что угол CAH = 30°. Заметим, что треугольник CAH - прямоугольный, так как высота трапеции является перпендикуляром к основанию и хорда CD.

Таким образом, получаем, что тангенс угла CAH равен отношению HD к AH:

tg(30°) = HD / AH tg(30°) = x / (b - x)

Так как тангенс 30° равен 1/√3, получаем:

1/√3 = x / (b - x)

Решаем это уравнение относительно x:

√3 * (b - x) = x √3 * b - √3 * x = x (√3 + 1) * x = √3 * b x = (√3 * b) / (√3 + 1) x = (√3 * b * (√3 - 1)) / 2

Из уравнения CD = 4x, получаем:

20 = 4 * ((√3 * b * (√3 - 1)) / 2) 20 = 2 * (√3 * b * (√3 - 1)) 10 = √3 * b * (√3 - 1) 10 / (√3 * (√3 - 1)) = b

Таким образом, мы нашли значение b. Теперь можем найти длину боковой стороны трапеции:

a = CD - AB a = 20 - b

Таким образом, мы нашли значения длины боковой стороны a и меньшего основания b трапеции.