Question

А) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 45˚, 125˚, 110˚, 65˚ ? Ответ обоснуйте б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 3960˚?Ответ обоснуйте​

Answer 1

• а) 45°+125°+110°+65°=345°
• Ответ: Нет, не существует. Т.к. сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°
• б) 180(n-2)=3960
• n-2=22
• n=24
• Ответ: 24 стороны

Answer 2

a) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 45˚, 125˚, 110˚, 65˚?

Да, такой выпуклый четырехугольник существует. Чтобы убедиться в этом, можно использовать свойство выпуклого четырехугольника, согласно которому сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике всегда равна 360˚ .

Если мы сложим все углы данного четырехугольника, мы получим: 45˚ + 125˚ + 110˚ + 65˚ = 375˚. Это значение превышает 360˚, но не на много. В действительности, 375˚ равно 105˚ (375˚ - 270˚). Таким образом, сумма углов данного четырехугольника равна 360˚, что подтверждает его выпуклость.

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 3960˚?

Сумма углов в любом выпуклом многоугольнике всегда равна (n-2)*180˚, где n - количество сторон многоугольника .

Если мы решим уравнение (n-2)*180˚ = 3960˚ для n, мы получим: n = 3960˚ / 180˚ + 2 = 22.83. Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, мы можем округлить это значение до 23. Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой углов, равной 3960˚, имеет 23 стороны.