Question

Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Ответ:  32 м.

Объяснение:

АВС - треугольник.

АВ=АМ+ВМ=2*4=8 м.

ВС=ВN+CN=2*7=14 м.

ВМ/АВ=BN/BC=1/2.

Значит MN=1/2 AC, где MN=5 - средняя линия треугольника.

Тогда АС=2MN=5*2=10м.

***

P=AB+BC+AC;

P=8+14+10=32 м.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти периметр треугольника, используя информацию о трапеции.

Пусть A, B, и C - вершины треугольника, а D и E - точки пересечения боковых сторон трапеции с основанием. Пусть AB = BC = AC = x - это будет средняя линия треугольника.

Мы можем заметить, что треугольник ABD и треугольник CBE подобны, так как у них соответствующие углы равны (по свойству средней линии треугольника). Поэтому, отношение сторон треугольников будет одинаковым:

AB / CB = BD / BE

Так как AB = BC = x, мы можем записать:

x / 7 = BD / 4

Теперь, найдем BD:

BD = (x * 4) / 7

Также, мы знаем, что сумма всех сторон треугольника равна периметру треугольника:

AB + BC + AC = Perimeter

Заменим значения сторон треугольника:

x + x + x = Perimeter

3x = Perimeter

Теперь, найдем периметр треугольника, используя найденное значение BD:

Perimeter = x + x + x = 3x

Perimeter = 3 * (x + BD + BD)

Perimeter = 3 * (x + (x * 4) / 7 + (x * 4) / 7)

Perimeter = 3 * (x + (8x / 7))

Perimeter = 3 * (15x / 7)

Perimeter = 45x / 7

Таким образом, периметр треугольника равен 45x / 7.