Question

Срочно нужно помогите Точка А принадлежит плоскости α.Точка В не принадлежит этой плоскости. Точка С – середина отрезка АВ. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках В1 и С1 соответственно. Найти СС1, если ВВ1 равно 8 см.

Answer 1

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.  

Через две параллельные прямые BB1 и CC1 проходит плоскость b.

Точка A лежит на прямой BC, значит в плоскости b.

Общие точки плоскостей a и b - B1, C1, A - лежат на одной прямой.  

CC1 - средняя линия треугольника BAB1 (параллельна основанию, соединяет середину боковой стороны с точкой на другой стороне).

CC1 =1/2 BB1 =4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобия треугольников. Давайте обозначим точку А как начальную точку, точку В как конечную точку, а точку С как середину отрезка AB. Параллельные прямые, проходящие через В и С и пересекающие плоскость α, образуют два треугольника: треугольник ABC и треугольник B1C1C.

Сначала определим, что точки A и B1 находятся на одной прямой в плоскости α. Это означает, что треугольник ABC подобен треугольнику B1C1C.

Для нахождения СС1, нам нужно выразить его длину в терминах длины ВВ1. Мы знаем, что точка С - середина отрезка AB, поэтому отношение длины СС1 к длине ВВ1 такое же, как отношение длины BC к длине B1C1, так как треугольники подобны.

Мы можем записать это отношение следующим образом:

СС1 / ВВ1 = BC / B1C1

Теперь у нас есть информация о длине ВВ1. Из условия задачи, ВВ1 равно 8 см. Мы также знаем, что точка С - середина отрезка AB, поэтому BC равно половине длины AB, то есть BC = AB / 2.

Теперь мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

СС1 / 8 = (AB / 2) / B1C1

Теперь нам нужно выразить отношение AB / B1C1. Так как треугольники ABC и B1C1C подобны, отношение длины любой стороны в одном треугольнике к длине соответствующей стороны в другом треугольнике одинаково. Таким образом, AB / B1C1 = BC / CC1.

Теперь мы имеем:

СС1 / 8 = (BC / CC1) / B1C1

Теперь выразим CC1:

СС1 = (8 * BC) / (B1C1)

Мы знаем, что BC равно половине длины AB, а B1C1 - это длина B1C, которую мы не знаем. Поэтому нам нужно найти B1C1. Мы можем воспользоваться тем, что B1C1 параллельно BC и проходит через точку C.

Из этого следует, что B1C1 также является средней линией треугольника ABC. Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон, поэтому B1C1 равна половине длины BC.

Теперь мы можем выразить B1C1:

B1C1 = BC / 2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для СС1:

СС1 = (8 * BC) / (B1C1) = (8 * BC) / (BC / 2) = 16 * BC / BC = 16

Итак, СС1 равно 16 см.