Question

Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание — 3,5 см, большее основание — 10,4 см

Answer 1

Ответ:

В прямоугольной трапеции провести вторую высоту - образуется прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 60 градусов, тогда другой острый угол будет равен 30 градусов. Вторая высота отсекает от большего основания трапеции отрезок, равный 8,2-2,3=5,9 см - это длина катета, прилежащего углу 60 градусов. Но этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, тогда по теореме: гипотенуза будет в два раза больше катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, т. е. 5,9 * 2=11,8 см - это и есть большая боковая сторона трапеции.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных трапеций и тригонометрии.

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов. Давайте обозначим следующие величины: - Меньшее основание (нижняя сторона) - \(a\) = 3,5 см. - Большее основание (верхняя сторона) - \(b\) = 10,4 см. - Одна из боковых сторон - \(c\) (мы ищем её длину). - Угол между боковой стороной и большим основанием - 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины стороны \(c\). В данном случае, нам пригодится тригонометрическая функция косинус (cos).

Сначала определим длину высоты трапеции (h), проведенной от большего основания к меньшему основанию. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

\[ h^2 = b^2 - a^2 \]

\[ h^2 = 10,4^2 - 3,5^2 \]

\[ h^2 = 108.16 - 12.25 \]

\[ h^2 = 95.91 \]

\[ h = \sqrt{95.91} \approx 9.8 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус для нахождения стороны \(c\):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{a}{c} \]

Мы знаем, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), и теперь мы можем найти длину стороны \(c\):

\[ \frac{1}{2} = \frac{3.5}{c} \]

Теперь давайте решим уравнение для \(c\):

\[ c = \frac{3.5}{\frac{1}{2}} = 3.5 \times 2 = 7 \, \text{см} \]

Итак, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет 7 см.