Question

ТЕРМІНОВО Паралелограм ABCD і трапеція ABMN не лежать в одній площині. Доведіть що CD||MN​

Answer 1

Щоб довести, що сторона CD паралельна стороні MN, ми можемо скористатися властивостями паралелограма та трапеції.

Властивості паралелограма:

1. Протилежні сторони паралелограма паралельні. 2. Протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною.

Властивості трапеції:

1. Одна пара протилежних сторін трапеції паралельна.

За умовою задачі, паралелограм ABCD і трапеція ABMN не лежать в одній площині. Оскільки сторона AB є спільною для обох фігур, то вона лежить в площині, в якій лежить трапеція ABMN. За властивістю трапеції, сторона AB паралельна стороні MN.

Також, оскільки паралелограм ABCD не лежить в площині трапеції ABMN, то сторона CD не може перетинати площину трапеції. За властивістю паралелограма, сторона CD паралельна стороні AB. Отже, сторона CD паралельна стороні MN.

Таким чином, ми довели, що сторона CD паралельна стороні MN.