Question

Срочно. Паралелограм ABCD і трапеція ABKL, у якої АВ || KL, не лежать в одній площині, М - середина ВК,N - середина AL.1) Доведіть, що MN || CD,2) Знайдіть MN, якщо CD = 10 см,КL= 4 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) МN - cередня лінія трапеції, значить МN║АВ,

так як АВСD паралелограм АВ║CD, значить і МN║CD

2) МN=(AB+LK)/2

АВ=СВ(як протилежны сторони паралелограма)

MN=(10+4)/2=14/2=7

Answer 2

Для доведення того, що MN || CD, можна використати теорему про серединну лінію в паралелограмі: серединна лінія паралелограма паралельна його протилежним сторонам і дорівнює їхньому середньому арифметичному.

Застосуємо цю теорему до паралелограма ABCD. Оскільки М - середина ВК, то М лежить на серединній лінії БК, тобто МВ = МК/2. Аналогічно, оскільки N - середина АL, то Н лежить на серединній лінії АL, тому НА = ЛН/2.

Таким чином, маємо:

МВ = МК/2, НА = ЛН/2

АВ || KL

За теоремою про паралельність, якщо дві прямі перетинаються з двома паралельними прямими, то відповідні їм внутрішні кути співпадають. Оскільки АВ || KL, то кути А і K співпадають, а кути В і L також співпадають.

Отже, кути АВК і АЛН співпадають, тому трикутники АВК і АЛН подібні. Звідси випливає, що

МН || ВК || АВ і МН || АЛ

Отже, МN || CD.

Тепер знайдемо довжину MN. Знову скористаємося тим, що трикутники АВК і АЛН подібні. За теоремою про подібні трикутники, співвідношення довжин їх сторін однакові. Отже,

МК/АВ = ЛН/АЛ

АВ = ВК + АК = ВК + AL, тому

МК/(ВК + AL) = ЛН/АЛ

Підставляючи значення МК = 2МВ і ЛН = 2НА, отримуємо:

2МВ/(ВК + AL) = 2НА/АЛ

Звідси

МВ/(ВК + AL) = НА/АЛ

Підставляючи значення МВ = МК/2 і НА = ЛН/2, отримуємо:

МК/(2(ВК + AL)) = ЛН/(2АЛ)

АЛ = АВ - В