Question

у рівнобедреному трикутнику АВС проведено висоту ВО до основи АС. Пе- риметр трикутника АВС дорівнює 16 см, а периметр трикутника ABO - 12 см. Знайди ВО.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо периметр трикутника ACO (де С - середина ВС). Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то CO є медіаною і ділить основу AB на дві рівні частини, тобто:

AC = BC = (16 см - 12 см) / 2 = 2 см.

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника ACO: AO = CO = 2 см, AC = 2 см.

Трикутник ACO є рівностороннім та рівнобедреним, оскільки всі сторони і кути в ньому однакові. Таким чином, VO (висота) є бісектрисою трикутника ACO.

Ми знаємо, що в бісектрисного рівностороннього трикутника ділить кут на два рівних кута, тобто:

∠COV = ∠VOA = 60 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення довжини ВО. Знаючи, що AC = 2 см і ∠COV = 60 градусів, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса:

sin(60°) = AC / VO

sin(60°) = 2 см / VO

VO = 2 см / sin(60°)

VO ≈ 2 см / 0,866 (за округленням до трьох знаків після коми)

VO ≈ 2,309 см

Отже, ВО (висота) дорівнює приблизно 2,309 см.

Answer 2

Висота рівнобедреного трикутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Рівнобедрений трикутник можна розбити на два прямокутних трикутника. Один з цих прямокутних трикутників можна використати для застосування теореми Піфагора для обчислення висоти .

Першим кроком є знаходження довжини сторін трикутника. Якщо позначити довжину рівних сторін як a, довжину основи як b, і висоту як h, то формула висоти перепишеться у більш звичній буквеній формі:

h = sqrt(b^2 - (b - a)^2)

Оскільки в задачі відомий периметр трикутника АВС (16 см), ми можемо використати цю інформацію для знаходження довжини сторін. Періметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін. Отже, ми можемо використати цю інформацію для знаходження довжини сторін:

b + a = 16

Але ми також знаємо, що периметр трикутника ABO дорівнює 12 см. Це означає, що:

b + a + h = 12

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можна розв'язати для знаходження довжини сторін. З'єднавши обидва рівняння, ми отримаємо:

b + a = 16 b + a + h = 12

Звідси ми можемо виразити h через a та b:

h = 12 - b - a

Тепер ми можемо підставити цю формулу в формулу для висоти:

h = sqrt(b^2 - (b - a)^2)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо довжину висоти ВО .