Question

На диагонали BD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки BG и DF. Докажи, что четырехугольник AGCF — параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник AGCF является параллелограммом, нужно показать, что противоположные его стороны параллельны.

По условию, на диагонали BD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки BG и DF. Это означает, что отрезок BG равен отрезку DF.

Также из данного условия следует, что углы BGC и DFC прямые (так как BG и DF являются перпендикулярными к BD).

Теперь рассмотрим противоположные стороны:

Сторона AF параллельна стороне BC (так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD).

Сторона GC параллельна стороне BD (так как они являются диагоналями параллелограмма ABCD).

Но так как BG и DF являются перпендикулярными к BD и равными отрезками, то углы BGC и DFC также равны. Следовательно, сторона GC также параллельна стороне DF.

Таким образом, мы показали, что сторона AF параллельна стороне BC, а сторона GC параллельна стороне DF. А это означает, что противоположные стороны четырехугольника AGCF параллельны.

Таким образом, получаем, что четырехугольник AGCF является параллелограммом.