Question

Основание АВ трапеции АВСD равно 12 см, угол А прямой, AD - 5 см, угол В -45. Найдите длины векторов: а) BD: 6) ВC: в) АC

Answer 1

Ответ:

А) Корень из 74см, Б) Корень из 61см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется использовать геометрические свойства трапеции и тригонометрию. Давайте последовательно рассмотрим каждый пункт задачи.

Основание АВ трапеции АВСD

В данной задаче основание трапеции АВСD обозначено как AB. Дано, что длина основания AB равна 12 см.

Угол А прямой, AD = 5 см

Угол А прямой означает, что угол между прямыми AB и AD равен 90 градусов. Также дано, что длина AD равна 5 см.

Угол В - 45 градусов

Угол В равен 45 градусов.

Найдите длины векторов:

а) BD б) ВС в) АС

Для решения этой задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

a) Найдем длину вектора BD

Для этого нам нужно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника - ABD и BCD. Обратите внимание, что эти два треугольника подобны, так как имеют один общий угол (угол В) и одинаковое отношение сторон.

По теореме Пифагора в треугольнике ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2

Разделим оба выражения на AB^2: 1 = (AD/AB)^2 + (BD/AB)^2

Так как мы знаем, что угол В равен 45 градусам, мы можем использовать соотношение AD/AB = cos(45 градусов) = 1/√2.

Подставим это значение в уравнение: 1 = (1/√2)^2 + (BD/AB)^2 1 = 1/2 + (BD/AB)^2 (BD/AB)^2 = 1 - 1/2 (BD/AB)^2 = 1/2 BD/AB = √(1/2) BD/AB = 1/√2

Мы знаем, что AB = 12 см, поэтому можем найти BD: BD = (1/√2) * AB BD = (1/√2) * 12 см BD = 6√2 см

б) Найдем длину вектора ВС

Для этого нам также понадобится применить теорему Пифагора к треугольнику BCD.

BC^2 = BD^2 + CD^2

Так как угол В равен 45 градусам, мы можем использовать соотношение BD/BC = cos(45 градусов) = 1/√2.

Подставим это значение в уравнение: BC^2 = (1/√2)^2 * BC^2 + CD^2 BC^2 = BC^2/2 + CD^2 BC^2 - BC^2/2 = CD^2 BC^2/2 = CD^2 BC^2 = 2 * CD^2

Мы знаем, что AB = 12 см, а BC = AB - BD = 12 см - 6√2 см = 12 см - 6.83 см ≈ 5.17 см.

Подставим это значение в уравнение: (5.17 см)^2 = 2 * CD^2 26.70 см^2 ≈ 2 * CD^2 CD^2 ≈ 26.70 см^2 / 2 CD^2 ≈ 13.35 см^2 CD ≈ √13.35 см CD ≈ 3.65 см

в) Найдем длину вектора АС

Для этого нам нужно найти разность между длинами оснований трапеции AB и CD.

AC = AB - CD AC = 12 см - 3.65 см AC ≈ 8.35 см

Итак, длины векторов: а) BD ≈ 6√2 см б) ВС ≈ 3.65 см в) АС ≈ 8.35 см

**Обратите внимание, что все значения округлены до двух десятичных знаков.