Question

В параллелограмме ABCD точка O является точкой пересечения диагоналей. Вектор OC выражен через векторы AB=m,AD=n:OC=λm+μn. Найди значения λ , μ.

Answer 1

Ответ:

λ=1/2

μ=1/2

Объяснение:

Построей параллелограмм АВСД

Середины сторон СД и ВС обозначь соответственно точкам К,Р.Вектор ОС вырази через векторы ОР и ОК,которые коллинеарны соответственно двум неколлинеарным векторам

m и n : ОС=ОР+ОК

Используя условия коллинеарности векторов,получишь:

ОР=1/2m,OK=1/2n

Значит,

ОС=1/2m+1/2n

Поэтому

λ=1/2

μ=1/2

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, точка O является серединой диагоналей AC и BD.

Для начала, выразим вектор OC через векторы AB и AD. Поскольку O является серединой диагонали AC, то вектор OC можно выразить как полусумму векторов AB и AD:

OC = 1/2 * (AB + AD)

Теперь подставим выражения для векторов AB и AD:

OC = 1/2 * (m + n)

Таким образом, мы получили выражение для вектора OC через векторы AB и AD.

Теперь, чтобы найти значения λ и μ, нам нужно разложить вектор OC по базису, образованному векторами AB и AD. Представим вектор OC в виде:

OC = λm + μn

Сравнивая это выражение с полученным ранее, мы можем установить соответствия:

1/2 * (m + n) = λm + μn

Теперь раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

1/2 * m + 1/2 * n = λm + μn

(1/2 - λ)m + (1/2 - μ)n = 0

Так как векторы AB и AD линейно независимы, то коэффициенты при них должны быть равны нулю:

1/2 - λ = 0 1/2 - μ = 0

Отсюда получаем значения λ = 1/2 и μ = 1/2.

Таким образом, значения λ и μ равны 1/2.