Question

Знайдіть кути трикутника АВС, якщо tg A=-1,a sin C=1/2 Вирішити задачу з умовою Даю 20 балів!

Answer 1

A=135°

B=15°

C=30°

объяснение:

tg -1= 135°

sin ½= 30°

B=180-(A+C)=180°-(135°+30°)=15°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться інформація про тригонометричні функції та взаємозв'язки між кутами в трикутнику. Ми знаємо дві умови:

1. tg(A) = -1 2. a * sin(C) = 1/2

Давайте розглянемо кожну з цих умов окремо:

1. tg(A) = -1. Це означає, що тангенс кута A дорівнює -1. Такий кут може бути 45 градусів (π/4 радіан) або 225 градусів (5π/4 радіан). Помітимо, що тангенс є від'ємним, коли кут лежить в третьому або четвертому квадранті, тому кут A може бути 45 градусів або 225 градусів.

2. a * sin(C) = 1/2. Тут ми маємо зв'язок між стороною a трикутника та синусом кута C. Ми можемо використовувати це вираз, щоб знайти значення синусу кута C: sin(C) = (1/2) / a.

Зараз, ми можемо знайти можливі значення кута C. Оскільки синус може бути від 0 до 1, і ми знаємо, що a - це сторона трикутника, то:

sin(C) = (1/2) / a

Спростимо вираз, помножимо обидві сторони на a:

sin(C) * a = 1/2

Тепер, ми знаємо, що a * sin(C) = 1/2, і ми також маємо це вираз в умові. Це означає, що цей вираз має дорівнювати 1/2:

a * sin(C) = (1/2) / a

Знайдемо синус кута C:

sin(C) = (1/2) / a

Знаючи це, ми можемо визначити можливі значення кута C, використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор:

sin(C) = (1/2) / a

Знаючи значення a, ви можете обчислити синус кута C. Після знаходження синуса C ви зможете знайти сам кут C.

Отже, можливі значення кутів трикутника ABC:

- Кут A може бути 45 градусів або 225 градусів. - Кут C залежить від значення сторони a трикутника і обчислюється за формулою sin(C) = (1/2) / a, а потім знаходиться сам кут C.

Зараз вам залишається знайти значення кута C, враховуючи конкретне значення сторони a.