Question

В равнобедренной трапеции abcd большее основание am равна 26 см а высота bh отсекает от am отрезок ah равный 6см. угол bam равен 45 градусов. найдите площадь трапеции

Answer 1

площадь боковых треугольников 36, высота 6, 14*6=84
36+84=120см²

Answer 2

Для начала, обратимся к формуле для расчёта площади равнобедренной трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} h (a + b) \), где \( h \) - высота трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.

Поиск длины меньшего основания трапеции

Для начала найдем длину меньшего основания трапеции \( ab \), используя известную длину большего основания \( am \) и отрезок \( ah \). Так как трапеция равнобедренная, то \( ab = am - 2 \cdot ah \).

\[ ab = am - 2 \cdot ah = 26 - 2 \cdot 6 = 26 - 12 = 14 \, см \]

Поиск высоты трапеции

Теперь найдем высоту трапеции, используя известную формулу для прямоугольного треугольника: \( \sin \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \), где \( \theta \) - угол, противолежащий высоте.

\[ \sin \angle BAM = \frac{bh}{am} \] \[ bh = am \cdot \sin \angle BAM = 26 \cdot \sin 45^\circ \approx 18.384 \, см \]

Поиск площади трапеции

Теперь, имея значения \( am \), \( ab \) и \( bh \), мы можем найти площадь трапеции, используя формулу \( S = \frac{1}{2} h (a + b) \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18.384 \cdot (26 + 14) = \frac{1}{2} \cdot 18.384 \cdot 40 \approx 367.68 \, см^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции \( ABCD \) составляет примерно 367.68 квадратных сантиметров.