Question

3. Сторони паралелограма дорівнюють 12cm i 18см, а сума його висот 15см. Знайдіть площу гаралелограма.​

Answer 1

Ответ:

ABCD - параллелограмм , АВ=СD= 12 см , AD=ВС=18 см .

Высоты  ВН ⊥ AD  ,  BK ⊥ CD   , BH+BK=15 cм .

Обозначим  ВН=х  (см) , тогда  ВК = 15-х  (см) .

Площадь параллелограмма равна  S = BH * AD = CD * BK   ⇒  

18x = (15-x)*12   ,   18x = 180 -12x  ,   30x = 180  ,   x = 6  

S = 18*6 = 108  (cм²)

Answer 2

Щоб знайти площу паралелограма, спершу нам потрібно знайти його висоти. Висоти паралелограма - це відстані від однієї сторони паралелограма до протилежної сторони, і вони перпендикулярні до цих сторін. В даному завданні ми маємо дві сторони паралелограма, довжина яких дорівнює 12 см і 18 см.

Сума висот паралелограма дорівнює 15 см. Давайте позначимо одну висоту як "h1" і іншу висоту як "h2". Тоді ми маємо таку систему рівнянь:

h1 + h2 = 15 см (1)

Також ми знаємо, що ці висоти перпендикулярні до відповідних сторін паралелограма, тобто h1 перпендикулярна до сторони 12 см, і h2 перпендикулярна до сторони 18 см. Тобто ми маємо два прямокутних трикутники:

1. За трикутник, де h1 - гіпотенуза, одна катета дорівнює 12 см (половина однієї сторони паралелограма) і інша катета дорівнює h1. За теоремою Піфагора:

h1^2 = 12^2 - (h2/2)^2

2. За трикутник, де h2 - гіпотенуза, одна катета дорівнює 18 см (половина іншої сторони паралелограма) і інша катета дорівнює h2. За теоремою Піфагора:

h2^2 = 18^2 - (h1/2)^2

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для h1 і h2. Після того, як ми знайдемо значення цих висот, ми зможемо обчислити площу паралелограма за формулою: Площа = основа * висота.

Розв'язуємо систему рівнянь:

З рівняння (1) ми можемо виразити h1 як: h1 = 15 - h2

Підставляючи це значення в рівняння (1), отримуємо:

15 - h2 + h2 = 15

h2 = 15 см

Тепер, підставляючи h2 у рівняння для h1 та використовуючи теореми Піфагора, ми можемо знайти h1:

h1 = 15 - 15 = 0 см

Тепер ми знаємо значення обох висот: h1 = 0 см і h2 = 15 см.

Тепер ми можемо обчислити площу паралелограма:

Площа = основа * висота Площа = 18 см * 15 см = 270 см^2

Отже, площа цього паралелограма дорівнює 270 квадратним сантиметрам.