Question

Знайти sin a, якщо cos a = -2/3 90°< a < 180°

Answer 1

Відповідь:

Ми знаємо, що cos(a) = -2/3, і ми шукаємо sin(a) в інтервалі від 90° до 180°. В цьому інтервалі sin(a) є негативним значенням.

Ми можемо використовувати тригонометричний тотожність sin^2(a) + cos^2(a) = 1 для знаходження sin(a).

cos^2(a) = (-2/3)^2 = 4/9

sin^2(a) + 4/9 = 1

sin^2(a) = 1 - 4/9 = 5/9

sin(a) = ±√(5/9)

В інтервалі від 90° до 180° sin(a) є негативним значенням, тому sin(a) = -√(5/9) = -√5/3.

Пояснення:

Answer 2

Спочатку знайдемо значення косинуса кута "a", яке дорівнює -2/3 при умові, що кут "a" знаходиться в другому квадранті (90° < a < 180°).

Косинус - це співвідношення між прилеглою стороною і гіпотенузою в правильному трикутнику. Знаючи, що косинус кута "a" дорівнює -2/3, ми можемо записати таке рівняння:

cos(a) = -2/3

Тепер знайдемо синус кута "a" за допомогою тригонометричного тотожності:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Підставимо в це рівняння вже відоме значення косинуса:

sin^2(a) + (-2/3)^2 = 1

sin^2(a) + 4/9 = 1

Тепер віднімемо 4/9 від обох сторін рівняння:

sin^2(a) = 1 - 4/9

sin^2(a) = 9/9 - 4/9

sin^2(a) = 5/9

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін рівняння, оскільки ми шукаємо синус "a", а не його квадрат:

sin(a) = ±√(5/9)

sin(a) = ±√(5)/√(9)

sin(a) = ±√(5)/3

Отже, синус кута "a" дорівнює ±√(5)/3. Оскільки кут "a" знаходиться в другому квадранті (90° < a < 180°), синус "a" від'ємний. Таким чином, sin(a) = -√(5)/3.