Question

Довести, що чотирикутник АВСD з вершинами А(-2;3) В(1;-2) С(5;0) Д(2;5) є паралелограмом

Answer 1

1. у паралелограмі протилежні сторони попарно рівні 
2. довжина вектора : $\sqrt{(x2-x1) ^{2} +(y2-y1) ^{2} }$, тоді
3. довжина ВС: √20
4. довжина АD:√20
5. довжина СD:√34
6. довжина АВ:√34

Answer 2

Чотирикутник АВСD є паралелограмом

Для того, щоб довести, що чотирикутник АВСD є паралелограмом, ми повинні перевірити, чи виконуються дві умови: протилежні сторони паралельні і протилежні сторони рівні.

1. Перевірка паралельності протилежних сторін: - Сторона AB має координати вершин А(-2;3) і В(1;-2). - Сторона CD має координати вершин С(5;0) і D(2;5). - Щоб перевірити паралельність, можемо порівняти коефіцієнти наклона прямих, що проходять через ці сторони. - Коефіцієнт наклона прямої, що проходить через вершини А(-2;3) і В(1;-2), дорівнює (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 3) / (1 - (-2)) = -5 / 3. - Коефіцієнт наклона прямої, що проходить через вершини С(5;0) і D(2;5), дорівнює (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 0) / (2 - 5) = 5 / (-3) = -5 / 3. - Оскільки коефіцієнти наклона прямих, що проходять через сторони AB і CD, рівні, то сторони AB і CD паралельні.

2. Перевірка рівності протилежних сторін: - Для цього можемо порівняти довжини сторін AB і CD. - Відстань між вершинами А(-2;3) і В(1;-2) можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - Відстань між вершинами А(-2;3) і В(1;-2) дорівнює √((1 - (-2))^2 + ((-2) - 3)^2) = √(3^2 + (-5)^2) = √(9 + 25) = √34. - Відстань між вершинами С(5;0) і D(2;5) можна обчислити за допомогою тієї ж формули: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - Відстань між вершинами С(5;0) і D(2;5) дорівнює √((2 - 5)^2 + (5 - 0)^2) = √((-3)^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34. - Оскільки довжини сторін AB і CD рівні, то протилежні сторони рівні.

Отже, ми довели, що чотирикутник АВСD з вершинами А(-2;3), В(1;-2), С(5;0) і Д(2;5) є паралелограмом.