Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием ас внешний угол при вершине C = 146 градусов. Найдите велечину угла ABC

Answer 1

Дано:

△ABC - равнобедренный.

AC - основание.

∠BCD = 146˚

Найти:

∠ABC

Решение.

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНЯЕТСЯ 180°

∠BCD смежный с ∠C => ∠C = 180 - 146 = 34˚

Т.к. △ABC - равнобедренный => ∠C = ∠A = 34˚

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 180°.

=> ∠ABC = 180 - (34 + 34) = 112˚

Ответ: 112°.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две стороны, прилегающие к равным углам, равны между собой. Обозначим эти стороны как \(AB\) и \(AC\), где \(AB = AC\).

Из условия задачи известно, что внешний угол при вершине \(C\) равен \(146^\circ\). Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с внешним углом. Поэтому угол \(ACB\) можно найти, используя следующее соотношение:

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC \]

Так как треугольник равнобедренный, углы \(\angle ABC\) и \(\angle BAC\) равны между собой. Обозначим их как \(\alpha\). Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ 146^\circ = 180^\circ - \alpha - \alpha \]

Решим это уравнение:

\[ 146^\circ = 180^\circ - 2\alpha \]

\[ 2\alpha = 180^\circ - 146^\circ \]

\[ 2\alpha = 34^\circ \]

\[ \alpha = 17^\circ \]

Таким образом, угол \(\angle ABC\) и угол \(\angle BAC\) в равнобедренном треугольнике \(ABC\) равны \(17^\circ\).