Question

1. АВСД- равнобокая трапеція (АВ-СД), кут В дорівнює 135 градусів. Висота трапеції BН ділить підставу АТ на відрізки АН-4 см і НД-10 см. Обчисліть площу трапеції.

Answer 1

раз трапеция равнобедренная, то угол С будет равен углу В (135). теперь ищем углы А и D. 360-135-135=90. раз трапеция равнобедренная, то А = 90:2 = 45. рассмотрим треугольник АВН. найдем угол В. 180-90-45=45. значит, треугольник равнобедренный. раз АН=4, то ВН=4. ищем площадь трапеции. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 0.5×(7+14)×4=42см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо властивості рівнобокої трапеції та подані дані:

1. У рівнобокій трапеції паралельні сторони (АВ та СД) рівні за довжиною. 2. Кут В дорівнює 135 градусів. 3. Висота трапеції ВН ділить одну зі сторін трапеції (АТ) на два відрізки (АН та НD) з відомими довжинами: АН = 4 см і НD = 10 см.

Для обчислення площі трапеції використаємо формулу для площі трапеції:

Площа трапеції (S) = (сума довжин основ) * (висота) / 2.

У нашому випадку, сума довжин основ трапеції - це сума довжин сторін АВ і СД:

Сума довжин основ = АВ + СД.

Ми знаємо, що АВ = СД через властивість рівнобокої трапеції, тому:

Сума довжин основ = АВ + АВ = 2 * АВ.

Також, нам відома висота трапеції ВН, яка дорівнює відрізку НА, тобто ВН = АН = 4 см.

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу для площі трапеції:

S = (2 * АВ) * 4 см / 2.

Зараз нам потрібно знайти значення АВ. Для цього ми можемо використати властивість рівнобокої трапеції та властивість кута В:

У рівнобокій трапеції кути при основах дорівнюють один одному. Тобто кут А = кут С.

Кут В дорівнює 135 градусів.

За формулою для суми кутів в трикутнику маємо:

Кут А + Кут В + Кут С + Кут D = 360 градусів.

Замість Кут А підставимо Кут С, оскільки вони рівні, тоді:

Кут С + 135 градусів + Кут С + Кут D = 360 градусів.

2 * Кут С + Кут D = 360 градусів - 135 градусів.

2 * Кут С + Кут D = 225 градусів.

Також враховуємо, що Кут D + Кут C = 180 градусів (оскільки вони доповнюють один одного у кут від основи).

Кут D = 180 градусів - Кут C.

Тепер можемо підставити це значення в попередню рівність:

2 * Кут С + (180 градусів - Кут C) = 225 градусів.

2 * Кут С + 180 градусів - Кут C = 225 градусів.

2 * Кут С - Кут C = 225 градусів - 180 градусів.

Кут C = 45 градусів.

Тепер ми знаємо, що Кут C дорівнює 45 градусів, і тому Кут D = 180 градусів - 45 градусів = 135 градусів.

Тепер ми можемо використати тригонометричні функції, щоб знайти довжину сторони АВ:

У прямокутному трикутнику АВН (де АН - відома сторона, а кут В - відомий кут) можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс:

tan(В) = АН / АВ.

tan(135 градусів) = 4 см / АВ.

Так як tan(135 градусів) дорівнює -1, маємо:

-1 = 4 см / АВ.

АВ = -4 см.

Зважаючи на те, що довжина сторони не може бути від'ємною, в даному випадку АВ = 4 см.

Тепер ми можемо підставити значення АВ та ВН в формулу для обчислення площі трапеції:

S = (2 * 4 см) * 4 см / 2 = 8 см * 4 см / 2 = 16 см².

Отже, площа рівнобокої трапеції дорівнює 16 квадратним сантиметрам.