Question

У трикутныку АВС А=30° В=50° С=100°. Яка із сторін трикутника є найменша?​

Answer 1

Ответ:

відповідь

перевірено експертом

відповідь дан

ужнеужелі

 ужнеужелі

Почнемо з того, що такий трикутник не може існувати, так як сума внутрішніх кутів в геометрії Евкліда дорівнює 180 градусів. За умовами аналогічних завдань видно, що задані два кута, і третій кут треба обчислити. Ось ми і обчислимо кут С. Він дорівнює 180 - 70 - 50 = 60 градусів. У трикутнику, проти більшого кута лежить більша сторона.Большій тут кут В = 70 градусів. Проти нього лежить сторона АС. Вона і більша. Менший кут - це кут А = 50 градусів. Проти нього лежить сторона ВС - найменша.

Answer 2

Властивості сторін та кутів трикутника.

Проти меншої сторони трикутника лежить менший кут.

Отже, найменша сторона лежить навпроти кута 30°.

Answer 3

В трикутнику, сума внутрішніх кутів завжди дорівнює 180 градусів. Отже, у даному трикутнику внутрішні кути мають такі значення:

A = 30° B = 50° C = 100°

Щоб з'ясувати, яка з сторін трикутника є найменшою, використаємо закон синусів, який говорить:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Перепишемо цей закон, використовуючи відповідні сторони:

BC/sin(A) = AC/sin(B) = AB/sin(C)

Знаючи значення кутів, можемо підставити їх і отримаємо:

BC/sin(30°) = AC/sin(50°) = AB/sin(100°)

Так як sin(30°) < sin(50°) < sin(100°), то ми бачимо, що сторона проти кута А (сторона AB) є найменшою. Отже, сторона AB є найменшою в даному трикутнику.