Question

Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3π:4 Найдите в градусах угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Для нахождения угла между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания, мы можем воспользоваться геометрическими знаниями.

Давайте обозначим площадь основания цилиндра как S_base, а площадь осевого сечения как S_section. Из условия известно, что отношение S_base к S_section равно √3π:4. Мы можем выразить это отношение следующим образом:

S_base / S_section = √3π / 4

Теперь, чтобы найти угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания, давайте представим цилиндр и его осевое сечение в трехмерном пространстве. Представьте, что у нас есть цилиндр и вписанный в него конус с вершиной в центре основания цилиндра и базой, равной основанию цилиндра. Тогда диагональ осевого сечения будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а плоскость основания будет одним из катетов этого треугольника.

Мы знаем, что отношение S_base к S_section равно √3π:4, что можно переписать как S_base = (4/√3π) * S_section. Это означает, что площадь основания S_base больше площади осевого сечения S_section в (4/√3π) раз.

Теперь, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен S_section, а гипотенуза равна S_base. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла между этими двумя сторонами. В данном случае, тангенс угла (θ) равен отношению противоположенной стороны (S_section) к прилежащей стороне (S_base):

tan(θ) = S_section / S_base

Зная отношение S_base к S_section, мы можем выразить tan(θ) следующим образом:

tan(θ) = 1 / (4/√3π)

Теперь нам нужно найти угол θ, для чего мы можем воспользоваться арктангенсом:

θ = arctan(1 / (4/√3π))

Вычислим значение этого угла:

θ ≈ 7.89 градусов (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания составляет примерно 7.89 градусов.