Question

Геометрия Прошууууу помогите. Биссектриса угла А треугольника ABC перпендикулярна стороне BC. Доказать что AB=AC. Срочно с теоремой и доказательством.

Answer 1

Если биссектриса перпендикулярна к противоположной стороне, то она является высотой. Значит, треугольник, в котором биссектриса является высотой и соответственно медианой, является равнобедренным. Следовательно, сторона ВС-основание, а АВ и АС- боковые стороны. АВ=АС

Answer 2

1)Т.к. угол 1 = углу 2(по св.биссектрисы),угол 3 = углу 4(по св.смежных углов:угол 3 = углу 4 = 180 -90),AH - общая,то треугольник ABH = AHC(по стороне у двум прилежащим углам)

2)AB = AC(по равенству треугольников)

AH - это биссектриса угла А и перпендикуляр к BC

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Вот теорема и доказательство, которые вы искали:

Теорема. Если биссектриса угла A треугольника ABC перпендикулярна стороне BC, то AB = AC.

Доказательство. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Тогда, по определению биссектрисы, угол BAD равен углу CAD. Кроме того, по условию, угол ADC равен 90 градусов. Тогда треугольники ABD и ACD прямоугольные и имеют общий катет AD. По теореме Пифагора, имеем:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AC^2 = AD^2 + CD^2

Вычитая из обоих равенств AD^2, получаем:

AB^2 - AD^2 = BD^2

AC^2 - AD^2 = CD^2

Но BD = CD, так как AD перпендикулярна BC. Значит, BD^2 = CD^2 и, следовательно,

AB^2 - AD^2 = AC^2 - AD^2

Прибавляя к обоим частям равенства AD^2, получаем:

AB^2 = AC^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем:

AB = AC

Что и требовалось доказать.

Вы можете найти больше информации о биссектрисах на этих сайтах:

- [Теорема о биссектрисе — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%B1%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B5) - [Биссектриса треугольника (угла), ее длина](https://obrazovaka.ru/matematika/bissektrisa-treugolnika-ugla.html) - [Биссектриса в равнобедренном треугольнике, все формулы](http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-geometrii/treugolnik/bissektrisa-v-ravnobedrennom-treugolnike/)

Надеюсь, это было полезно для вас.