Question

Найти площадь параллелограмма построенного на векторах a(-2,7,5) b(-6,2,8)

Answer 1

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю их векторного произведения:

(продолжение картинки) = i*(7*8-2*5) - j*(-2*8-5*(-6)) + k*(-2*2 - 7*(-6)) = 46i - 14j + 38k = (46,-14,38)

S = |a×b| = sqrt (46^2 + (-14)^2 + 38^2) = sqrt(3756) = 2sqrt(939)

Answer 2

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, можно найти с помощью векторного произведения этих векторов.

Сначала найдем векторное произведение векторов a и b:

a x b = (7*8 - 5*2, 5*(-6) - (-2)*8, (-2)*2 - 7*(-6)) = (56 - 10, -30 - (-16), -4 + 42) = (46, -14, 38)

Затем найдем модуль этого вектора:

|a x b| = √(46^2 + (-14)^2 + 38^2) = √(2116 + 196 + 1444) = √(3756) ≈ 61.26

Наконец, площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения a и b:

Площадь = |a x b| ≈ 61.26

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a(-2,7,5) и b(-6,2,8), примерно равна 61.26.