Question

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Решение во вложениях.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды.

Формула для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды выглядит следующим образом:

S = 3 * a * h,

где S - площадь боковой поверхности, a - длина стороны основания, h - высота пирамиды.

В данной задаче нам известна апофема пирамиды (12 см) и угол между боковой гранью и основанием (30 градусов). Найдем длину ребра основания.

Для этого воспользуемся формулой:

a = 2 * r * tg(30°),

где a - длина стороны основания, r - апофема пирамиды.

Подставляем известные значения:

a = 2 * 12 * tg(30°) ≈ 13.86 см.

Далее, для нахождения площади боковой поверхности, нам необходимо знать высоту пирамиды. Найдем ее, используя формулу:

h = r * sin(30°),

где h - высота пирамиды, r - апофема пирамиды.

Подставляем известные значения:

h = 12 * sin(30°) ≈ 6 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности, подставив полученные значения в формулу:

S = 3 * 13.86 * 6 ≈ 250.78 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 250.78 см².