Question

Упростите выражение: (1-cos^2)+sin^2a/2sin^2a

Answer 1

Ответ:

3/2-cos²

Объяснение:

(1-cos²)+sin²a/2sin²a

1-cos²+1/2

3/2-cos²

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте посмотрим, как это сделать.

Используем тригонометрические тождества

Начнем с упрощения числителя:

(1 - cos^2(a))sin^2(a)

Мы можем заменить cos^2(a) на 1 - sin^2(a), используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(1 - (1 - sin^2(a)))sin^2(a)

Теперь упростим дальше:

(1 - 1 + sin^2(a))sin^2(a)

sin^2(a)sin^2(a)

sin^4(a)

Теперь перейдем к упрощению знаменателя:

2sin^2(a)

Упрощенное выражение

Итак, после использования тригонометрических тождеств, исходное выражение (1 - cos^2(a))sin^2(a) / 2sin^2(a) упрощается до sin^4(a) / 2sin^2(a).

Дополнительное упрощение

Чтобы окончательно упростить это выражение, мы можем разделить sin^4(a) на sin^2(a):

sin^4(a) / 2sin^2(a) = (sin^2(a) * sin^2(a)) / (2 * sin^2(a))

Затем мы можем сократить sin^2(a) в числителе и знаменателе:

sin^2(a) / 2

Поэтому окончательное упрощенное выражение равно sin^2(a) / 2.