Question

В треугольнике АВС точки M и N принадлежат соответственно сторонам АВ И ВС. Отрезок МN является средней длиной если: А) MN || АС Б) MN = 1:2 AC B) MN = 1:2 AC, ∠BNM = ∠BAC Г) MN = 1:2 AC, ∠BNM = ∠BСА Все с подробным решением и объяснением. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ: Г

Объяснение:

• Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника

Таким образом, для того, чтобы отрезок MN был средней линией треугольника АВС должны одновременно выполняться условия:

1. MN || АС
2. MN = 1:2 AC

А) MN || АС - выполняется только первое условие, MN- не средняя линия.

Б) MN = 1:2 AC - выполняется только второе условие, MN- не средняя линия.

B) MN = 1:2 AC, ∠BNM = ∠BAC - выполняется только второе условие, MN- не средняя линия.

Г) MN = 1:2 AC, ∠BNM = ∠BСА

Второе условие выполняется.

Рассмотрим выполнение первого условия.

Углы ∠BNM и ∠BСА являются соответственными углами при прямых АС и MN и секущей ВС.

• Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Первое условие выполняется.

Следовательно MN - средняя линия треугольника АВС.

Answer 2

Для того чтобы отрезок MN являлся средней линией треугольника ABC, необходимо выполнение следующего условия: MN должен быть параллельным одной из сторон треугольника и равным половине этой стороны.

Исходя из предложенных вариантов ответа, правильными являются следующие:

Б) MN || AC и MN = 1:2 AC

В) MN = 1:2 AC, ∠BNM = ∠BCA

Давайте подробнее рассмотрим оба эти варианта.

Вариант Б): MN || AC: Это означает, что отрезок MN параллелен стороне AC треугольника ABC.

MN = 1:2 AC: Это означает, что длина отрезка MN составляет половину длины стороны AC.

Если MN || AC и MN = 1:2 AC, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC.

Вариант В): MN = 1:2 AC: Это означает, что длина отрезка MN также составляет половину длины стороны AC.

∠BNM = ∠BCA: Это означает, что угол BNM равен углу BCA.

Если MN = 1:2 AC и ∠BNM = ∠BCA, то отрезок MN также является средней линией треугольника ABC.

Оба эти варианта подходят для того, чтобы отрезок MN был средней линией треугольника ABC.