Question

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусов. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см.найдите основание треугольника

Answer 1

Решение на фотке
ВН-высота и с ней образуется прямоугольный треугольник,а в прямоугольном треугольнике катет ,лежащий против уга в 30° равен половине гипотенузы.Гипотенуза в данном случае -ВС. Угол С =30°, так как (180-120):2.
лёгкая задача

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой этого треугольника, а также медианой, высотой и основанием треугольника.

Пусть основание треугольника равно а см. Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, его боковая сторона также равна а см.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота делят основание на равные отрезки. То есть, если h - высота, проведенная к основанию, то по условию задачи h = 9 см.

Таким образом, мы имеем два треугольника прямоугольных треугольника, обладающих общим катетом a/2 и высотой h.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов составляет 90 градусов, а cм - катет, и h см - гипотенуза, по теореме Пифагора применимой к этому треугольнику, можно найти другой катет:

(c/2)^2 + h^2 = c^2 (c^2/4) + h^2 = c^2 h^2 = c^2 - (c^2/4), h^2 = (3c^2)/4.

Таким образом, h^2 = (3c^2)/4, 9^2 = (3c^2)/4, 81 = 3c^2/4, (3c^2)/4 = 81, 3c^2 = 81*4, 3c^2 = 324, c^2 = 324/3, c^2 = 108, c = √108, c = 6√3.

Таким образом, основание треугольника равно 6√3 см.