Question

Знайти косинус кута між векторами С (1;0), А(0;1/2)

Answer 1

Ответ: f=90°

Объяснение:

Длина первого вектора d(c) = $\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{1^2+0^2} = 1$

Длина второго вектора d(a) = $\sqrt{0^2+0,5^2} = \sqrt{0,25} = 0,5$

Что бы найти скалярное произведение векторов А и С, нужно переумножить соответствующие координаты векторов и сложить их

(С*А) = 1*0 + 0*0,5 = 0 то есть скалярное произведение равно 0.

Тогда  косинус угла f между ними будет cosf= (С*А)/(d(a)*d(c)) = 0

то есть cosf = 0, тогда угол f между векторами f=90°

f=90°

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між векторами \( \mathbf{C} = (1, 0) \) і \( \mathbf{A} = \left(0, \frac{1}{2}\right) \), використаємо формулу для косинуса кута між двома векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{C} \cdot \mathbf{A}}{\|\mathbf{C}\| \cdot \|\mathbf{A}\|} \]

Де: - \( \mathbf{C} \cdot \mathbf{A} \) - скалярний добуток векторів \( \mathbf{C} \) і \( \mathbf{A} \). - \( \|\mathbf{C}\| \) - норма (довжина) вектора \( \mathbf{C} \). - \( \|\mathbf{A}\| \) - норма (довжина) вектора \( \mathbf{A} \).

Давайте розглянемо кожен крок окремо:

1. Знаходимо скалярний добуток векторів \( \mathbf{C} \) і \( \mathbf{A} \):

\[ \mathbf{C} \cdot \mathbf{A} = (1 \cdot 0) + (0 \cdot \frac{1}{2}) = 0 \]

2. Знаходимо норму (довжину) кожного вектора:

Для вектора \( \mathbf{C} = (1, 0) \):

\[ \|\mathbf{C}\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \]

Для вектора \( \mathbf{A} = \left(0, \frac{1}{2}\right) \):

\[ \|\mathbf{A}\| = \sqrt{0^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{2} \]

3. Підставляємо значення скалярного добутку та норм в формулу для косинуса кута:

\[ \cos(\theta) = \frac{0}{1 \cdot \frac{1}{2}} = 0 \]

Отже, косинус кута \( \theta \) між векторами \( \mathbf{C} = (1, 0) \) і \( \mathbf{A} = \left(0, \frac{1}{2}\right) \) дорівнює 0.