Question

Помогите плз завтра сдавать а я не готов(((( Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2: 3, а радиус описанной окружности равен см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Условие: Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2: 3, а радиус описанной окружности равен 3√13 см. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ:

216 см²

Объяснение:

ΔКМТ - прямоугольный. По теореме, биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

МЕ/ТЕ=КМ/КТ=2/3

КМ=2х см;  КТ=3х см, по теореме Пифагора

МТ²=КМ²+КТ²;  (6√13)²=(2х)²+(3х)²:  468=4х²+9х²;  13х²=468;  х²=36;  х=6.

КМ=6*2=12 см,  КТ=6*3=18 см.

S=12*18=216 см².

Answer 2

Пусть длина диагонали прямоугольника равна D, а его ширина и высота равны соответственно a и b. Тогда по условию задачи, биссектриса угла прямоугольника делит диагональ в отношении 2:3, то есть отрезок, который соединяет вершину угла и точку пересечения биссектрисы с диагональю, имеет длину 2x, а отрезок, который соединяет эту точку с другой вершиной угла, имеет длину 3x. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2x + 3x = D

5x = D

x = D/5

Так как радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, равен см, то диагональ прямоугольника равна 2см. Подставляем этот результат в уравнение:

D = 2

x = 2/5

Теперь можем найти значения a и b:

a = 2x = 2 * (2/5) = 4/5

b = 3x = 3 * (2/5) = 6/5

Таким образом, площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a * b = (4/5) * (6/5) = 24/25

Ответ: площадь прямоугольника равна 24/25.