Question

Із даної точки до площини проведено дві рівні похилі завдовжки 1м. Знайти відстань від точки до площини, якщо похилі утворюють кут 60°, а їх проекції перпендикулярні

Answer 1

Ответ:

AH = √2/2 м.

Объяснение:

Пусть проекции АВ и АС, угол между ними равен 60°, а расстояние от точки А до плоскости - перпендикуляр АН.  Тогда треугольник АВС - равносторонний, так как АВ=АС, а <BAC=60° (дано).  У равных наклонных - равные проекции. Значит прямоугольные треугольники АНВ и ВНС равнобедренные и равные (равны по острому углу и гипотенузе).

По Пифагору АВ² = 2*АН = 1м² => AH = √2/2 м.

Answer 2

Проекції похилих на площину є перпендикулярними, тому утворюють прямокутний трикутник з проекційним променем і відрізком, що йде до площини.

За теоремою Піфагора, відстань від точки до площини можна знайти, застосовуючи відомі сторони прямокутного трикутника. Оскільки дві сторони похилих рівні і утворюють кут 60°, тоді третя сторона також має довжину 1 м.

Позначимо відстань від точки до площини як "х". Нехай "у" - довжина проекційної сторони на площину. Тоді застосовуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного проекцією, похилою та відрізком, що йде до площини:

у² + х² = 1² у² + х² = 1

Також, оскільки проекції є перпендикулярними, можна встановити співвідношення між "у" і "х" за допомогою тангенса кута 60°:

тан(60°) = у / х √3 = у / х у = √3 * х

Підставляючи це значення у друге початкове рівняння:

(√3 * х)² + х² = 1 3х² + х² = 1 4х² = 1 х² = 1/4

Враховуючи, що відстань не може бути від'ємною, отримуємо:

х = ± √(1/4) = ± 1/2

Отже, відстань від точки до площини є 1/2 або -1/2. З огляду на фізичний сенс задачі, відстань не може бути від'ємною, тому відповідь: відстань від точки до площини дорівнює 1/2 метра.