Question

Решите треугольник АВС, если <А= 120°, в= 32, с=45. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

S =((1)/(2))*32*45*Sin(120)=623.53 или
$360 \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам нужно знать длину боковой стороны и высоту, опущенную из вершины на эту сторону.

В треугольнике АВС у нас известна длина стороны АВ, которая равна 32, и длина стороны АС, которая равна 45. Также известно, что угол А равен 120°.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = 0.5 * AB * AC * sin(А)

где AB и AC - длины сторон треугольника, А - угол между этими сторонами, а sin(А) - синус угла А.

Первым шагом найдем третью сторону треугольника, BC, используя теорему косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(А)

где BC - длина стороны ВС, AB и AC - длины сторон треугольника, А - угол между этими сторонами, а cos(А) - косинус угла А.

Подставляя известные значения, получаем:

BC² = 32² + 45² - 2 * 32 * 45 * cos(120°)

После подсчетов получаем:

BC² = 1024 + 2025 - 2880 * (-0.5)

BC² = 1024 + 2025 + 1440

BC² = 4489

BC = √4489

BC ≈ 66.99

Теперь мы можем найти высоту треугольника из угла А на сторону ВС, используя формулу для площади:

S = 0.5 * AB * h

где h - высота треугольника.

Раскладываем площадь треугольника по высоте:

S = 0.5 * BC * h

Выражаем высоту:

h = (2 * S) / BC

Подставляя известные значения:

h = (2 * S) / 66.99

Теперь мы можем найти площадь треугольника, подставив значения в начальную формулу для площади:

S = 0.5 * AB * BC * sin(А)

Подставляя известные значения:

S = 0.5 * 32 * 66.99 * sin(120°)

После подсчетов получаем:

S ≈ 0.5 * 32 * 66.99 * √3 / 2

S ≈ 533.42

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 533.42.