Question

Какой остаток при делении на 6 дает число 5^35. Помогите пожалуйста!!! Даю 15 баллов

Answer 1

Ответ: 1) 1 2) 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти остаток при делении числа 5^35 на 6, нам нужно разложить число 5^35 на множители и узнать его остаток после деления на 6.

Для начала, заметим, что каждое число в десятичной системе может быть записано в виде суммы степеней числа 10. Например, число 235 можно записать как 2*10^2 + 3*10^1 + 5*10^0. Аналогичным образом число 5^35 можно записать как 5^35 = a0*10^0 + a1*10^1 + ... + ak*10^k, где ai - цифры.

Теперь заметим, что 10 = 2*5. А так как число 10 является произведением 2 и 5, то его степень 10^k может быть записана в виде (2*5)^k = 2^k * 5^k.

Подставим это в наше выражение для 5^35: 5^35 = a0*10^0 + a1*10^1 + ... + ak*10^k = a0*(2^0 * 5^0) + a1*(2^1 * 5^1) + ... + ak*(2^k*5^k). Так как нас интересует только остаток после деления на 6, то мы можем игнорировать все слагаемые, кроме a0*(2^0 * 5^0) = a0.

Теперь давайте разберемся с остатками. Число 2 в степени k будет иметь остаток: 2^k % 6 = {2, 4, 2, 4, ...}, то есть остаток будет чередоваться между 2 и 4.

Число 5 в степени k будет иметь остаток: 5^k % 6 = {5, 1, 5, 1, ...}, то есть остаток будет чередоваться между 5 и 1.

Так как все слагаемые, кроме a0, содержат множители 2 и/или 5, они будут иметь остаток 0 при делении на 6.

Теперь остается только найти остаток для a0, то есть для 5^35. Посмотрим на остатки для 5 в степени k: 5^0 % 6 = 1, 5^1 % 6 = 5, 5^2 % 6 = 1, 5^3 % 6 = 5, 5^4 % 6 = 1, ...

Мы видим, что остаток будет чередоваться между 1 и 5. Так как 35 делится на 2 без остатка, остаток для 5^35 будет равен остатку для 5^0, то есть 1.

Итак, остаток при делении числа 5^35 на 6 равен 1.