Question

две стороны прямоугольного треугольника равны 3 см и 6 см Найдите третью сторону треугольника Рассмотрите все возможные случаи

Answer 1

1 случай

Одна сторона - 6 см, примем ее за гипотенузу

Вторая сторона 3 см, пускай будет катетом

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

с^2 = а^2 + b^2

Из этого следует, что

а^2 = с^2 - b^2

a^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27

a = √27 или 3√3

2 случай

Обе стороны являются катетами, тогда 3 сторона будет равна

с^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45

с =  √45 или 3√5

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос о прямоугольном треугольнике.

Для того, чтобы найти третью сторону прямоугольного треугольника, нужно знать, какой из углов является прямым. Если прямой угол противолежит стороне 6 см, то мы можем использовать теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Подставляя известные значения, получаем:

6^2 = 3^2 + b^2 36 = 9 + b^2 b^2 = 27 b = √27 ≈ 5.20 см

Если же прямой угол противолежит стороне 3 см, то мы можем использовать ту же теорему, но в другом порядке:

c^2 = a^2 + 3^2 c^2 = a^2 + 9

Теперь нам нужно рассмотреть два случая: когда c равно 6 см и когда c больше 6 см.

Если c = 6 см, то мы получаем:

6^2 = a^2 + 9 36 = a^2 + 9 a^2 = 27 a = √27 ≈ 5.20 см

Если c > 6 см, то мы получаем:

c^2 > a^2 + 9 c > √(a^2 + 9)

Но так как c не может быть больше суммы двух других сторон треугольника, то мы имеем ограничение:

√(a^2 + 9) < c < a + 3

Это неравенство можно решить относительно a, получая:

√(c - 3)^2 < a < √(c + 3)^2

Таким образом, мы видим, что третья сторона зависит от значения c и может быть любым числом в интервале (√(c - 3)^2; √(c + 3)^2), где c > 6.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Вы можете узнать больше о решении треугольников по ссылкам [1](https://ru.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-solve-for-a-side/a/unknown-side-in-right-triangle-w-trig) и [2](https://www.evkova.org/reshenie-treugolnikov). Спасибо за ваш интерес к математике!