Question

В прямоугольном треугольнике HPH(угол H=90градусов) EK-биссектриса угла E отрезок KE вдвое больше отрезка KH и на 8см меньше отрезка PH Найдите катет PH

Answer 1

Синус угла KEH равен KH/KE=1/2, Значит угол KEH=30°. А угол E=60°, а угол P=30° Следовательно треугольник EKP - равнобедренный и EK=PK.
PH=PK+KH=EK+KH
EK+8=EK+EK/2
EK=2*8=16; KH=16/2=8
PH=8+16=24

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольном треугольнике HPH, угол H = 90 градусов, EK - биссектриса угла E, отрезок KE в два раза больше отрезка KH и на 8 см меньше отрезка PH. Найдите катет PH.

Решение:

Пусть KH = x, тогда KE = 2x и PH = 2x + 8. По теореме Пифагора, имеем:

HP^2 = PH^2 + KH^2

HP^2 = (2x + 8)^2 + x^2

HP^2 = 4x^2 + 32x + 64 + x^2

HP^2 = 5x^2 + 32x + 64

Так как HP - гипотенуза прямоугольного треугольника, то она должна быть положительной. Следовательно, уравнение HP^2 = 5x^2 + 32x + 64 имеет только один положительный корень, который можно найти методом дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 32^2 - 4 * 5 * 64

D = 1024 - 1280

D = -256

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-32 ± √(-256)) / (2 * 5)

x = (-32 ± 16i) / 10

x = -3.2 ± 1.6i

Так как x должно быть действительным числом, то отбрасываем мнимую часть и получаем x = -3.2. Отрицательное значение x означает, что KH и KE направлены в противоположную сторону от PH. Это возможно, если точка E лежит за пределами треугольника HPH. Тогда катет PH равен:

PH = 2x + 8

PH = 2 * (-3.2) + 8

PH = -6.4 + 8

PH = 1.6 см

Ответ: катет PH равен 1.6 см.

Источник: [Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA)