Question

Через вершину С правильного треугольника АВС, в котором АС 8 см проведения перпендикуляр РС плоскости треугольника. найдите угол между плоскостями АВС и АРВ если РВ = 10см

Answer 1

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:



Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:



Выводим формулу относительно Sin m:



Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:



Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:



Находим величину угла m:



Ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти угол между плоскостями АВС и АРВ.

Для начала найдем высоту треугольника АВС, проведенную из вершины С. Поскольку треугольник АВС является равносторонним, то высота, проведенная из вершины С, будет равна половине стороны АС, то есть 4 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник РСВ, в котором известны катет РС = 8 см и гипотенуза РВ = 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет:

(РВ)^2 = (РС)^2 + (СВ)^2 10^2 = 8^2 + (СВ)^2 100 = 64 + (СВ)^2 (СВ)^2 = 100 - 64 (СВ)^2 = 36 СВ = √36 СВ = 6 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника РСВ, и мы можем найти угол между плоскостями АВС и АРВ, используя тангенс угла:

tg(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет tg(угол) = РС / СВ tg(угол) = 8 / 6 tg(угол) = 4 / 3

Теперь найдем угол, используя обратную функцию тангенса:

угол = arctg(4/3) угол ≈ 53.13°

Таким образом, угол между плоскостями АВС и АРВ составляет примерно 53.13°.