Question

Докажите ,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Answer 1

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезки ЕМ и ЕК. Нужно доказать, что МЕ=КЕ.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АМЕ и СКЕ. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. В нашем случае АЕ = СЕ, т.к. Е - середина основания АС, углы А и С равны как углы при основании АС равнобедренного треугольника. В равных треугольниках равны и соответственные катеты МЕ и КЕ.

Answer 2

Доказательство: середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от боковых сторон

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть M - середина основания BC.

Мы хотим доказать, что точка M равноудалена от сторон AB и AC.

Для начала, рассмотрим треугольник ABM. Так как M - середина стороны BC, то AM является медианой треугольника ABM. По свойству медианы, она делит сторону BM пополам. То есть, BM = AM.

Теперь рассмотрим треугольник ACM. Так как M - середина стороны BC, то AM является медианой треугольника ACM. По свойству медианы, она делит сторону CM пополам. То есть, CM = AM.

Таким образом, мы получили, что BM = AM = CM. Это означает, что точка M равноудалена от сторон AB и AC.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.