Question

2. (4б) Даны точки А(3; 4), В(–1; 0) и С(0;3). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство: (АВ) ⃗=(СD) ⃗ 3. (4б) В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 12. Найдите скалярное произведение (AB) ⃗=(BD) ⃗4. (5б) Вычислите треугольника АВС с вершинами А(0;7), В(1;3), С(3√5;6).

Answer 1

Ответ:

вот задача 2,а 3 и 4 задачи мне тоже нужна помощь

Answer 2

Конечно, помогу с этими математическими задачами.

1. Нахождение координат точки D: Вектор \( \overrightarrow{AB} \) можно найти вычитанием координат точек B и A: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - 3, 0 - 4) = (-4, -4) \]

Теперь, чтобы найти точку D, равную вектору \( \overrightarrow{CD} \), добавим координаты точки C к вектору \( \overrightarrow{AB} \): \[ D(x_D, y_D) = (x_C + \overrightarrow{AB}_x, y_C + \overrightarrow{AB}_y) = (0 - 4, 3 - 4) = (-4, -1) \]

Таким образом, координаты точки D равны (-4, -1).

2. Скалярное произведение в равностороннем треугольнике: В равностороннем треугольнике медиана делит другую сторону пополам. Таким образом, координаты точки D, являющейся серединой стороны AC, можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C: \[ D(x_D, y_D) = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) \]

Подставим координаты точек A и C: \[ D = \left(\frac{0 + 3\sqrt{5}}{2}, \frac{7 + 6}{2}\right) = \left(\frac{3\sqrt{5}}{2}, \frac{13}{2}\right) \]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} \), вычислим вектор \( \overrightarrow{AB} \) и вектор \( \overrightarrow{BD} \), а затем найдем скалярное произведение: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - 0, 3 - 7) = (1, -4) \] \[ \overrightarrow{BD} = \left(\frac{3\sqrt{5}}{2} - 1, \frac{13}{2} - 3\right) = \left(\frac{3\sqrt{5}}{2} - 1, \frac{7}{2}\right) \]

Теперь скалярное произведение: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} = (1 \cdot \frac{3\sqrt{5}}{2} - 4 \cdot 1) + (-4 \cdot \frac{7}{2}) = \frac{3\sqrt{5}}{2} - 14 \]

3. Вычисление площади треугольника ABC: Для вычисления площади треугольника с вершинами A, B и C можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем длины сторон треугольника.

Стороны треугольника: - Сторона AB: \( \sqrt{(1-0)^2 + (3-7)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \) - Сторона BC: \( \sqrt{((3\sqrt{5})-1)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{15 + 9} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \) - Сторона CA: \( \sqrt{(0-(3\sqrt{5}))^2 + (7-6)^2} = \sqrt{45 + 1} = \sqrt{46} \)

Полупериметр \( p \): \[ p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{\sqrt{17} + 2\sqrt{6} + \sqrt{46}}{2} \]

Площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)} \]

Подставим значения и вычислим \( S \).