Question

Из точки С окружности проведён перпендикулярно СД к диаметру АВ. докажите, что СД2=АД×ВД​

Answer 1

Поскольку угол АСВ опирается на диаметр, то ∠ACB = 90°.

Высота CD, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов

$CD^2=AD\cdot BD$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос: Из точки С окружности проведён перпендикуляр СД к диаметру АВ. Докажите, что СД2=АД×ВД.

Я нашел несколько источников, которые содержат решение этой задачи. Один из них основан на учебнике Погорелова по геометрии для 7-9 классов. Вот краткое изложение решения:

1) Вписанный угол ACB опирается на диаметр окружности, значит: угол ACB=90°; 2) Прямоугольные треугольники ABC и ACD подобны по общему углу A; 3) Прямоугольные треугольники ABC и CBD подобны по общему углу B; 4) Следовательно, треугольники ACD и CBD также подобны, отсюда: AD/CD=CD/BD => CD^2=AD•BD, что и требовалось доказать.

Если вы хотите увидеть более подробное решение или другие способы решения, вы можете посмотреть другие источники , которые я нашел для вас. Надеюсь, это поможет вам понять задачу.