Question

в основі прямої призми лежить прямокутник зі стороною 6 см і 8 см а діагональ призми утворює з площиною основи кут 45. знайти площу бічної поверхні призми

Answer 1

Відповідь: 280см²

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні прямої призми, у вас є дані про сторони основи та кут між діагоналлю призми і площиною основи. Спершу, ми можемо визначити довжину бічної грани призми, використовуючи теорему Піфагора, так як ви знаєте дві сторони основи: 6 см і 8 см.

Спершу, знайдемо довжину діагоналі основи (прямокутника):

Діагональ квадрата = √(сторона^2 + сторона^2) Діагональ квадрата = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі призми, яка утворює кут 45 градусів з площиною основи.

Далі, ми можемо знайти довжину бічної грани, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного однією зі сторін основи (6 см), діагоналлю (10 см), і бічною гранню призми (що шукаємо).

За теоремою синусів:

sin(45°) = (протилежна сторона) / (гіпотенуза) sin(45°) = (бічна грань) / 10 см

Тепер ми можемо знайти бічну грань:

бічна грань = 10 см * sin(45°) = 10 см * (1/√2) = 10/√2 см = 5√2 см

Тепер, коли у нас є довжина бічної грани (5√2 см), ми можемо знайти площу бічної поверхні призми. Площа бічної поверхні прямої призми обчислюється за формулою:

Площа бічної поверхні = периметр основи * висота

Периметр основи прямокутника = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (6 см + 8 см) = 2 * 14 см = 28 см

Висота призми (бічна грань) = 5√2 см

Тепер обчислимо площу бічної поверхні:

Площа бічної поверхні = 28 см * 5√2 см = 140√2 см^2

Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює 140√2 квадратних сантиметрів.