Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.​

Answer 1

Полное условие задачи:

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.

Найдите отношение  BK : PM.

Ответ:

BK : PM = 1 : 2

Объяснение:

ΔАРК равнобедренный (АР = АР по условию),  ⇒

∠АРК = ∠АКР.

Проведем МЕ║СК, тогда ∠АМЕ = ∠АРК, ∠АЕМ = АКР как соответственные при пересечении параллельных прямых МЕ и СК секущими АМ и АЕ соответственно, т.е. ∠АМЕ = ∠АЕМ и

ΔАЕМ тоже равнобедренный.

РМ = АМ - АР

КЕ = АЕ - АК

Так как АМ = АЕ и АР = АК, то РМ = КЕ.

Для угла СВК: так как ВМ = МС и МЕ║СК, то по теореме Фалеса

ВЕ = ЕК.

Значит, BK = 2PM.

$\dfrac{BK}{PM}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давай разберем эту задачу.

Итак, у нас есть треугольник ABC, на стороне AB которого отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Известно, что AK = AP.

Давайте рассмотрим, как мы можем использовать данную информацию для решения задачи.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Так как AK = AP, это означает, что точки K и P равноудалены от вершины A. Таким образом, точка P должна находиться на биссектрисе угла BAC.

Поскольку отрезок CK пересекает медиану AM, точка P должна быть также точкой пересечения медианы и биссектрисы. Вспомним, что медиана делит другую медиану пополам, поэтому точка P должна быть серединой отрезка CM.

Таким образом, мы можем заключить, что точка P является серединой отрезка CM, и находится на биссектрисе угла BAC.

Надеюсь, это поможет тебе решить задачу! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.