Question

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону BC і діагональ BD в точках K i P відповідно. Визначте градусну міру кута BPK, якщо кут BDA=30°​

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла ВРК равна 105°.

Объяснение:

Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону BC и диагональ BD в точках K и P соответственно. Определите градусную меру угла BPK, если угол BDA=30°​.

Дано: ABCD - прямоугольник;

АК - биссектриса ∠А;

АК ∩ ВС = К; АК ∩ BD = P;

∠BDA = 30°​.

Найти: ∠BPK.

Решение:

∠А = 90° (условие);

АК - биссектриса;

⇒ ∠ВАК = ∠KAD = 45°;

Рассмотрим ΔВКР.

∠KAD = ∠AKB = 45° (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АК)

∠DВС = ∠BDA = 30° (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВРК = 180° - ∠AKB - ∠DВС = 180° - 45° - 30° = 105°

Градусная мера угла ВРК равна 105°.

#SPJ5

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію згідно з вашим описом: 1. У вас є прямокутник ABCD, де кут BDA = 30°. Правильно. 2. Ви також маєте бісектрису кута A, яка перетинає сторону BC і діагональ BD в точках K і P відповідно. Ми хочемо знайти градусну міру кута BPK. Давайте звернемось до основних властивостей бісектриси кута: 1. Бісектриса кута ділить кут на два рівні кути. Оскільки ви маєте прямокутник, то бісектриса кута A (BK) поділить кут BAD на два рівні кути. Тобто, кут BAK дорівнює куту DAK. 2. Оскільки кут BDA = 30°, то кожен з кутів BAK і DAK дорівнює половині цього кута, тобто 30° / 2 = 15°. 3. Тепер давайте розглянемо трикутник BPK. Ми знаємо, що кут BPK дорівнює сумі кутів BAK і BAP. 4. Кут BAK = 15° (як зазначено вище). 5. Також ми знаємо, що кут BAP дорівнює 90° (оскільки це прямокутник і кут BAP - прямий кут). Отже, кут BPK = BAK + BAP = 15° + 90° = 105°. Отже, градусна міра кута BPK дорівнює 105°.