Question

Хорда круга пересекает диаметр под углом 30 ° и делится им на отрезки 6 и 12 см. Найдите расстояние от концов хорды к диаметру.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано:

ОА = 6 см; ОМ = 12 см; АОС = 30

найти МВ и АС

Решение:

∡АОС = ∡ВОМ как вертикальные

МВ и АС - катеты из треугольников МВО и АСО,  лежащие напротив углов в 30°

каждый из них равен половине   своей гипотенузы

МВ = = 12/2 = 6 см

АС = ОА/2 = 3 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от концов хорды до диаметра, нам необходимо использовать триангуляцию. Итак, пусть A и B - концы хорды, M - середина хорды, O - центр круга, O1 и O2 - проекции точек A и B на диаметр. Мы знаем, что хорда AB делится диаметром на отрезки 6 и 12 см. Таким образом, O1M = 6 см и OM = 12 см. Используя свойство перпендикулярности, мы можем заметить, что треугольники O1MA и O2MB являются прямоугольными со сторонами 6, 12 и 15 см. Чтобы найти расстояние от концов хорды до диаметра, нам нужно найти значения O1O2 и O1O. Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения O2O. Итак, рассмотрим треугольник O1MA. Мы уже знаем длину стороны MA (это половина диаметра, то есть 15 см), a стороны O1M равны 6 см. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны O1O2: O1O2^2 = O1M^2 + MA^2 O1O2^2 = 6^2 + 15^2 O1O2^2 = 36 + 225 O1O2^2 = 261 O1O2 ≈ 16,155 см Теперь рассмотрим треугольник O1O2B. Мы знаем длину стороны O1O2 (которая равна примерно 16,155 см), и хотим найти длину стороны O2O. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить O2O: O2O^2 = O1O2^2 - OB^2 O2O^2 = 16,155^2 - 12^2 O2O^2 = 261 - 144 O2O^2 = 117 O2O ≈ 10,816 см Таким образом, расстояние от концов хорды к диаметру равно примерно 10,816 см.