Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 3см угол C равен 15 градусов.На катете AC отмечена точка D так что угол CBD равен 15 градусов.Найдите длину отрезка BD.И напишите что писать в дано и найти и прочее.

Answer 1

Дано:

ΔABC,<A=90°

AB=3 см

<C = 15°

<CBD = 15°

Найти:

BD

                                             Решение:

1)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, <B = 90° - 15° = 75°

2)Так как <CBD = 15°, а <ABD = <B - <CBD, то <ABD = 75° - 15° = 60°

3)Рассмотрим ΔABD, <A = 90°. Сумма его острых углов опять же равна 90°. значит, <ADB = 90° - 60° = 30°. AB - катет, лежащий против угла в 30°, BD - гипотенуза. А катет, лежащий против угла в 30°, равен половине его гипотенузы. Значит, BD = 2AB = 3 * 2 = 6 см

Answer 2

Дано: треуг. ABC (угол A=90)

угол DCB=углу DBC=15

 AB=3cм

 

Найти: DB 

 

Решение:

 Т к  угол DCB=углу DBC=15, то найдем угол CDB=180-(15+15)=50, значит можно найти угол ADB=180-50=30

Т к дан прямоугольный треугольник, то катет (AB) лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы, а значит гипотенуза (DB) ,будет равна двум катетам. DB=2*3=6cм

ОТВЕТ: 6см 

Answer 3

Дано: - Прямоугольный треугольник ABC - Катет AB равен 3 см - Угол C равен 15 градусов - Угол CBD равен 15 градусов Найти: - Длину отрезка BD Решение: 1. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то угол B равен 90 градусов. 2. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что в нем сумма углов равна 180 градусов. Таким образом, угол A равен 180 - 90 - 15 = 75 градусов. 3. Поскольку угол C равен 15 градусов, то угол ACD (внешний к треугольнику ABC) равен 180 - 15 = 165 градусов. 4. Поскольку угол CBD также равен 15 градусов, то следовательно, угол BDC (внутренний к треугольнику BCD) равен 180 - 15 = 165 градусов. 5. Таким образом, треугольник BCD является равнобедренным, поскольку углы BDC и BCD равны между собой (оба равны 165 градусов). Следовательно, отрезок BD равен отрезку BC. Итак, задача сводится к нахождению длины отрезка BC. Для этого можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу для всех сторон треугольника. Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, получаем: sin(15 градусов) = AB / AC sin(15 градусов) = 3 / AC Отсюда, выражая AC, получаем: AC = 3 / sin(15 градусов) Теперь можем найти длину отрезка BC, равную длине отрезка BD: BD = BC = AC × sin(15 градусов) BD = 3 / sin(15 градусов) × sin(15 градусов) BD = 3 см Таким образом, длина отрезка BD равна 3 см.