Question

Сторони двох правильних трикутників відносяться як 2:5. Як відносяться їх площі?

Answer 1

Любые два равносторонних (правильных) треугольника подобны.

Коэффициент подобия = 2/5 = 0,4.

Площади подобных треугольник относятся как квадрат коэффициента подобия.

Следовательно -

S(ΔGIH)/S(ΔDFE) = 0,4² = 0,16.

Ответ: 0,16.

Answer 2

Якщо сторони двох правильних трикутників відносяться як 2:5, то це означає, що співвідношення довжин сторін цих трикутників таке: одна сторона першого трикутника дорівнює 2 одиницям, а відповідна сторона другого трикутника дорівнює 5 одиницям. Давайте позначимо довжини сторін цих трикутників як a і b, де a - довжина сторони першого трикутника, і b - довжина сторони другого трикутника. Тепер, якщо ми знаємо співвідношення сторін, ми можемо встановити, що: a : b = 2 : 5 Тепер давайте розглянемо площі цих трикутників. Площа правильного трикутника обчислюється за формулою: Площа = (сторона^2 * √3) / 4 Отже, площа першого трикутника дорівнює: Площа1 = (a^2 * √3) / 4 Площа другого трикутника дорівнює: Площа2 = (b^2 * √3) / 4 Тепер ми можемо виразити співвідношення площ цих трикутників: (Площа1) : (Площа2) = ((a^2 * √3) / 4) : ((b^2 * √3) / 4) Очевидно, √3 / 4 скасовується, і ми отримуємо: (Площа1) : (Площа2) = (a^2) : (b^2) Але ми знаємо, що a : b = 2 : 5, тому ми можемо виразити a як 2x і b як 5x, де x - деякий дійсний коефіцієнт. Тоді a^2 = (2x)^2 = 4x^2 і b^2 = (5x)^2 = 25x^2. Тепер ми можемо виразити співвідношення площ: (Площа1) : (Площа2) = (4x^2) : (25x^2) x^2 скасовується, і ми отримуємо: (Площа1) : (Площа2) = 4 : 25 Отже, площа першого правильного трикутника відноситься до площі другого правильного трикутника як 4 : 25.