Question

Площі двох правильних трикутників відносяться,як 9:16.Як відносяться висоти цих трикутників?

Answer 1

У правильных (равносторонних) треугольников все высоты треугольника равны между собой.

Поэтому, неважно, какую из высот мы будем брать.

Итак, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\frac{9}{16} =k^{2} \\\sqrt{{\frac{9}{16} }} =k\\\frac{3}{4} =k\\k=0,75$

Коэффициент подобия = 0,75.

Но также линейные элементы (медианы, биссектрисы, высоты и так далее) подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

Поэтому, отношение высот равно 0,75.

Ответ: 0,75.

Answer 2

Якщо площі двох правильних трикутників відносяться як 9:16, то їх висоти також будуть відноситися як квадрати коренів цих площ.

Давайте позначимо площі трикутників як S1 та S2, а їх висоти як h1 та h2. За умовою задачі:

S1 : S2 = 9 : 16

За відомою формулою площі трикутника (S = (1/2) * основа * висота) маємо:

S1 = (1/2) * a * h1 S2 = (1/2) * a * h2

де "a" - довжина сторони трикутника.

Підставивши це у відношення площ, отримуємо:

(1/2) * a * h1 : (1/2) * a * h2 = 9 : 16

Скоротимо спільний множник (1/2) * a:

h1 : h2 = 9 : 16

Таким чином, висоти цих правильних трикутників також відносяться як 9 : 16.