Question

Периметри двох подібних трикутників дорівнює 72 см і 64 см. Знайти відповідні висоти цих трикутників, якщо сума їх довжин дорівнює 34 см.

Answer 1

Ответ:

16 и 18см

Объяснение:

Співвідношення периметрів 72/64=1.125

х+1.125х=34

2.125=34

х=16

Отже їх довжини дорівнюють

16см и 18см

Answer 2

Нехай периметр першого трикутника дорівнює 72 см, а периметр другого трикутника дорівнює 64 см. Сума довжин відповідних сторін цих трикутників дорівнює 34 см.

Припустимо, що периметр першого трикутника складається зі сторін a, b і c, а периметр другого трикутника складається зі сторін ka, kb і kc, де k - коефіцієнт подібності (коефіцієнт масштабування).

За умовою задачі: a + b + c = 72 ...(1) ka + kb + kc = 64 ...(2) a + b + c = 34 ...(3)

З (1) і (3) отримуємо: ka + kb + kc = 34 ...(4)

Тепер потрібно знайти коефіцієнт подібності k.

Розділимо (2) на (4):

(ka + kb + kc) / (ka + kb + kc) = 64 / 34

1 = 64 / 34

34 = 64k / 34

34^2 = 64k

k = (34^2) / 64

k ≈ 18.0625

Тепер можна знайти висоти цих трикутників.

Нехай h1 і h2 - висоти першого і другого трикутників відповідно.

Враховуючи подібність трикутників, відношення висоти до відповідної сторони в обох трикутниках однакове. Тобто:

h1 / a = h2 / (ka)

h1 / b = h2 / (kb)

h1 / c = h2 / (kc)

Ми також знаємо, що a + b + c = 34.

Замінимо значення сторін у відношеннях висоти:

h1 / a = h2 / (ka)

h1 / b = h2 / (kb)

h1 / c = h2 / (kc)

h1 / (34 - b - c) = h2 / (k(34 - kb - kc))

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, підставивши значення коефіцієнта подібності k.

Отримані значення висот h1 і h2 будуть відповідями на поставлену задачу.