Question

Трикутник АВС подібний трикутнику KLM, АВ=9 см ,АС=12 см, KM=8 см, LM=12 см. Знайдіть ВС, KL​

Answer 1

Ответ:

BC = 18 см

KL = 6 см

Объяснение:

ΔАВС ~ ΔKLM

В подобных треугольниках отношения сходственных сторон равны:

$\dfrac{AB}{KL}=\dfrac{BC}{LM}=\dfrac{AC}{KM}$

$\dfrac{9}{KL}=\dfrac{BC}{12}=\dfrac{12}{8}$

$\dfrac{9}{KL}=\dfrac{12}{8}$

$\boldsymbol{KL}=\dfrac{9\cdot 8}{12}=\dfrac{3\cdot 3\cdot 4\cdot 2}{3\cdot 4}=3\cdot 2\boldsymbol{=6}$ см

$\dfrac{BC}{12}=\dfrac{12}{8}$

$\boldsymbol{BC}=\dfrac{12\cdot 12}{8}=\dfrac{3\cdot 4\cdot 6\cdot 2 }{2\cdot 4}\boldsymbol{=18}$ см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати пропорції та співвідношення подібних трикутників. Відомо, що трикутник ABC подібний до трикутника KLM. Це означає, що відношення довжин сторін одного трикутника до відповідних сторін іншого трикутника є постійним. Ми маємо такі відомі довжини сторін: - AB = 9 см - AC = 12 см - KM = 8 см - LM = 12 см Ми шукаємо довжини сторін VS і KL. Відношення довжин відповідних сторін подібних трикутників дорівнює відношенню довжини однієї сторони до відповідної сторони іншого трикутника. Тобто: AB / KM = AC / LM = BC / KL Ми можемо використовувати цю співвідношення для знаходження BC та KL. 1. Знайдемо BC: AB / KM = BC / KL Підставимо відомі значення: 9 см / 8 см = BC / KL Тепер розв'яжемо для BC: BC = (9 см / 8 см) * KL 2. Знайдемо KL: AC / LM = BC / KL Підставимо відомі значення: 12 см / 12 см = BC / KL Тепер розв'яжемо для KL: KL = (BC * 12 см) / 12 см Тепер ми знаємо вираз для BC та KL. Давайте підставимо значення BC, яке ми отримали в пункті 1, у вираз для KL: KL = [(9 см / 8 см) * KL * 12 см] / 12 см Зараз ми можемо спростити вираз: KL = (9/8) * KL Тепер ми можемо знайти KL, поділивши обидві сторони на (9/8): KL = KL / (9/8) KL = 8/9 * KL Тепер ми знаємо довжину сторони KL відносно довжини сторони BC. 3. Знайдемо BC: BC = (9 см / 8 см) * KL 4. Знайдемо KL: KL = 8/9 * KL Тепер, як ми знаємо значення BC та KL, ми можемо знайти значення сторони VS (BC) та KL. BC = (9 см / 8 см) * KL BC = (9/8) * KL KL = 8/9 * KL Тепер ми можемо знайти значення BC і KL: BC = (9/8) * KL KL = 8/9 * KL Можна помітити, що обидві сторони мають однаковий коефіцієнт (9/8 або 8/9), отже, обидві сторони рівні між собою. Отже, VS (BC) = KL Тепер ми знаємо, що BC (VS) дорівнює KL. Крім того, ми можемо знайти значення сторони KL: KL = 8/9 * KL Але KL - це сама сторона KL. Отже: KL = 8/9 * KL Тепер ми можемо виразити KL як: KL = 9/8 * BC Тепер, як ми знаємо, що BC дорівнює KL, ми можемо підставити одне значення в інше: KL = 9/8 * KL Тепер ми можемо розв'язати це рівняння: 8/8 * KL = 9/8 * KL KL = KL Отже, KL дорівнює самому собі. Довжина сторони KL залишається незмінною. Таким чином, VS (BC) = KL, і довжина сторони KL залишається незмінною.