Question

Дан правильный треугольник ABC. Радиус описанной окружности равен 6 см. найдите радиус вписанной окружности и площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Радиус описанной окр опр по формуле:

R= a/√3

где a - сторона

Выражаем сторону:

a=R√3 = 6√3

Радиус вписанной окружности:

r= a/2√3 = 6√3/2√3 = 3

Площадь находится по формуле:

$s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4}$

подставляем и находим:

S= 27√3

ps: brainly стёр мой ответ, ибо их приложение под android выгружается, не сохраняя данные на сервере. => приложение brainly ужасно

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности и площадь треугольника, нам понадобятся некоторые свойства правильного треугольника. В правильном треугольнике все стороны равны между собой, а каждый угол равен 60 градусам. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника. Так как треугольник равносторонний, то эта длина равна стороне треугольника, обозначим ее как a. Поэтому, радиус описанной окружности равен a. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности, обозначим его как r, соединяется с каждой стороной треугольника путем перпендикуляра. В результате получаются три высоты, которые делят треугольник на три равносторонних треугольника. Каждый из этих треугольников имеет угол в 60 градусов и высоту, которая является радиусом вписанной окружности. Это прямоугольный треугольник с гипотенузой a и катетом r. Применяя теорему Пифагора к такому треугольнику, получаем: r^2 + (a/2)^2 = a^2 Разрешая это уравнение относительно r, мы можем найти радиус вписанной окружности: r = a / 2√3 Теперь найдем площадь треугольника. Мы знаем, что площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2√3) / 4 Подставляем значение a: S = ((6^2)√3) / 4 = (36√3) / 4 = 9√3 см^2 Таким образом, радиус вписанной окружности равен a / 2√3 и площадь треугольника равна 9√3 см^2.