Question

Знайдіть суму нескінченної спадної геометричної прогресії: 4; -4/3; 4/9; -4/27; ...

Answer 1

Первый член

a = 4

Показатель

q = (-4/3) / 4 = -1/3

Сумма

S = a/(1-q) = 4/(1+1/3) = 4/(3/3 + 1/3) = 4 / (4/3) = 3

Answer 2

Для нашої задачі, ми маємо геометричну прогресію зі змінним знаком. Перший термін (a) рівний 4, а розмножувач (r) рівний -4/3. Формула для суми нескінченної геометричної прогресії зі змінним знаком виглядає так: S = a / (1 - r) Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо: S = 4 / (1 - (-4/3)) Знаходимо знаменник: 1 - (-4/3) = 1 + 4/3 = 7/3 Заміняємо це значення в формулі: S = 4 / (7/3) Щоб розділити дріб на дріб, ми множимо на обернений до знаменника: S = 4 * (3/7) Отримуємо: S = 12/7 Таким чином, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 12/7.